前言
HLL是 HyperLogLog数据结构的简称。PostgresSQL通过插件的方式引入了这种新的数据类型hll。HyperLogLog是一个具有固定大小，类似于集合结构，用于可调精度的不同值计数。例如，在1280字节的hll数据结构中，它可以在很小的误差范围内估算出数百亿的不同值计数。
算法
hll可以被视为层次结构的不同集合/不同值计数算法的组合，并向上移动该层次结构的规则。为了区分上述描述算法，将其命名为以下:
♠ EMPTY
表示空集的常量值
♠ EXPLICIT
集合中确定的，唯一的，排序完整的整数列表，该列表保持一个固定的基数
♠ SPARSE
HyperLogLog是基于映射的“惰性”实现，是一种基于概率集合的数据结构。仅将非零寄存器的索引和值存储在 map中，直到非零寄存器的数量超过固定的基数。
♠ FULL
HyperLogLog是一个完全物化，基于列表的实现。它将每个寄存器的值显式存储在按寄存器索引排序的列表中。
基本概念
·基数计数
用来统计一个集合中不重复的元素的个数。
·基数计数实现
假设一个集合为Su,用列举法表示{2,3,1,4,5,9},如果此时有一个新的元素Xi=3要加入到集合Su中。如果Su中包含该元素,那么该元素将不会被加入到集合Su中，否则，加入该元素到集合中，计数值为Su，即基数值为元素的中非相同值的个数。如集合中{1,2,3,5,2}，基数为4，因为2是 DV（Distinct Value），不被计算到基数中。
该实现有两个问题：
- 当集合无限增加，元素增多时，相应的存储内存也会无限增长
- 当集合无线增加，元素增多，判断是否包含待加入元素的成本也将增加。
实现动机
最初扩充原始HLL算法如下：
·一般情况下，一个HLL占用 regwidth * 2^log2m 位存储。
·典型使用中，log2m = 11 和 regwidth = 5时，将请求需要10240位或者1280个字节。即 5 * 2^11 = 5 * 2048 = 10240
·还有一种就是有很多的字节
最初的HLL算法的第一个补充来自于实现1280个字节需要160个64位整数的大小。因此，如果希望在低基数下获得更高的准确性，则可以将一组明确的输入保留为64位整数的排序列表，直到达到第161个不同的值为止。这将为提供流中不同值的真实表示，同时需要相同数量的内存。 （这是EXPLICIT算法）。
第二个是不需要存储值为零的寄存器。可以简单地将一组具有非零值的寄存器表示为从索引到值的映射。该映射存储为索引值对的列表，这些索引值对是长度为log2m + regwidth的bit-packed的“short words”。 （这是SPARSE算法。）
结合这两种增强，得到了一个“promotion hierarchy”，可以对算法进行调整以提高准确性，内存或性能。
初始化和存储新的hll对象将仅分配一个小的小标记值，该值表示空集（EMPTY）。当添加前几个值时，唯一整数的排序列表存储在EXPLICIT集中。当希望停止权衡内存的准确性时，已排序列表中的值将“promoted”为基于SPARSE映射的HyperLogLog结构。最后，当有足够的寄存器时，基于映射的HLL将转换为位打包的FULL HLL结构。
自然地，EMPTY和EXPLICIT表示的基数估计是准确的，而SPARSE和FULL表示的准确性受原始HLL算法提供的保证的约束。
安装和使用HLL
解压安装包
[postgres@pgserver plugin]$ ls
postgresql-hll-2.15.1 postgresql-hll-2.15.1.tar.gz
[postgres@pgserver plugin]$ cd postgresql-hll-2.15.1
[postgres@pgserver postgresql-hll-2.15.1]$ ls
CHANGELOG.md expected include Makefile REFERENCE.md src
DEVELOPER.md hll.control LICENSE README.md sql update
编译安装
[postgres@pgserver postgresql-hll-2.15.1]$ make -j24 && make install
测试
[postgres@pgserver postgresql-hll-2.15.1]$ psql -d postgres
psql (13.2)
Type "help" for help.
postgres=# CREATE EXTENSION hll;
CREATE EXTENSION
postgres=#
构建数据
CREATE TABLE helloworld
(
id integer,
set hll
)
;
--- Insert an empty HLL
INSERT INTO helloworld
(id,
set
)
VALUES
(1,
hll_empty()
)
;
--- Add a hashed integer to the HLL
UPDATE
helloworld
SET
set = hll_add(set, hll_hash_integer(12345))
WHERE
id = 1
;
--- Or add a hashed string to the HLL
UPDATE
helloworld
SET
set = hll_add(set, hll_hash_text('hello world'))
WHERE
id = 1
;
--- Get the cardinality of the HLL
SELECT
hll_cardinality(set)
FROM
helloworld
WHERE
id = 1
;
postgres=# SELECT
postgres-# hll_cardinality(set)
postgres-# FROM
postgres-# helloworld
postgres-# WHERE
postgres-# id = 1
postgres-# ;
hll_cardinality
-----------------
2
(1 row)
postgres=# SELECT * FROM helloworld ;
id | set
----+------------------------------------------
1 | \x128b7faaebcf97601e5541533f6046eb7f610e
从上面的示例中得到，首先构建了一个空的hll集合，然后向该集合中添加了两个值，那么得到的该hll的基数计数就是2。
接下来看一个更加实用的用例：
创建网站访问事实表和用户日访问表
CREATE TABLE facts (
date date,
user_id integer,
activity_type smallint,
referrer varchar(255)
);
CREATE TABLE daily_uniques (
date date UNIQUE,
users hll
);
然后给网站访问表中插入过去1000天的访问数据(此处由于没有实际的数据，只能模拟过去1000天的数据)
[postgres@pgserver ~]$ psql -d postgres -f ~/test.sql
查看表
postgres=# SELECT count(*) FROM facts ;
count
----------
50000000
5000万数据
然后根据日期，对user_id进行hash处理，聚合每天用户访问网站的数据到 hll结构中。
INSERT INTO daily_uniques(date, users)
SELECT date, hll_add_agg(hll_hash_integer(user_id))
FROM facts
GROUP BY 1;
查看表数据
postgres=# SELECT count(*) FROM daily_uniques ;
count
-------
1000
(1 row)
只有1000行数据
现在查找一下每天hll的基数计数值
postgres=# SELECT date, hll_cardinality(users) FROM daily_uniques LIMIT 10;
date | hll_cardinality
------------+-------------------
2021-02-06 | 9725.852733707077
2021-02-21 | 9725.852733707077
2021-02-02 | 9725.852733707077
2021-02-08 | 9725.852733707077
2021-02-10 | 9725.852733707077
2021-02-03 | 9725.852733707077
2021-02-14 | 9725.852733707077
2021-02-22 | 9725.852733707077
2021-02-11 | 9725.852733707077
2021-02-20 | 9725.852733707077
此刻，可能会想，可以用 COUNT DISTINCT做到基数统计。但是这里只能看到每天多少个唯一身份的用户访问了网站。
倘若想要查看每一周的唯一值呢？
HLL可以这样处理
postgres=# SELECT hll_cardinality(hll_union_agg(users)) FROM daily_uniques WHERE date >= '2018-10-02'::date AND date <= '2018-10-08'::date;
hll_cardinality
-------------------
9725.852733707077
(1 row)
或者查看一年中的每个月访问情况
postgres=# SELECT EXTRACT(MONTH FROM date) AS month, hll_cardinality(hll_union_agg(users))
postgres-# FROM daily_uniques
postgres-# WHERE date >= '2019-01-01' AND
postgres-# date < '2020-01-01'
postgres-# GROUP BY 1;
month | hll_cardinality
-------+-------------------
3 | 9725.852733707077
7 | 9725.852733707077
8 | 9725.852733707077
12 | 9725.852733707077
5 | 9725.852733707077
10 | 9725.852733707077
11 | 9725.852733707077
9 | 9725.852733707077
4 | 9725.852733707077
1 | 9725.852733707077
2 | 9725.852733707077
6 | 9725.852733707077
等等。因此，可以得到hll可以很好的来计算DV值，并且很快。
关于更多内容，大家可以去访问github网站来获取。
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